Множення на пальцях

1. Множення чисел від 6 до 10.

Отже, Вам необхідно перемножити два числа від 6 до 10. Операція множення проводиться за наступною схемою.

Подумки пронумеруйте пальці своїх рук наступним чином:

Спробуємо помножити 9 на 7. Для цього Вам треба загнути на першій руці палець з номером 9, а на другий відповідно 7.

Далі починаємо рахувати за наступним правилом: порахуйте скільки пальців у Вас всього до загнутих включно (в нашому випадку їх 6 – на першій руці під номерами 6,7,8,9 і на другій під номерами 6 і 7). Далі кількість цих пальців множимо на 10. У нашому випадку 6х10 = 60, тепер порахуйте кількість пальців, які залишились (пронумеровані червоним кольором) на кожній руці окремо, в нашому випадку на першій руці 1, на другій 3, перемножимо ці два числа: 1х3 = 3. У висновку складемо свої дві відповіді, тобто 60 і 3 : 60 +3 = 63, значить 9х7 = 63.

Тепер помножимо 7 на  8:

Кількість пальців, пронумерованих блакитним кольором – 5, множимо 5 на 10, отримуємо 50, кількість пальців, пронумерованих червоним кольором, на першій руці 3, на другій – 2, перемножимо 2 і 3, отримуємо 6. Складаємо отримані відповіді 50 +6 = 56, значить 7х8 = 56.

Ось так виглядає операція множення чисел від 6 до 10.

2. Множення на 9 (легший спосіб).

В останній час все частіше стикаюся з учнями середньої та старшої ланки, які не знають таблицю множення. А знати її треба, зазвичай її просто “зубрять” ще у другому класі. Але математика – це наука “думаючого мозку» і вчити її не обов’язково, адже існує безліч схем і алгоритмів вирішувати швидко, не заучуючи що-небудь.

Зараз розглянемо як в прямому сенсі відбувається множення на пальцях.

Множення на 9:

9х1 = 9 (при множенні на 1 – загинаємо перший палець, потім рахуємо кількість пальців до загнутого (їх 0) і після нього (їх 9), результат 09 або просто 9)

·         9х2 = 18 (при множенні на 2 – загинаємо другий палець, потім рахуємо кількість пальців до загнутого (їх 1) і після нього (їх 8), результат 18)

3. Множення багатозначних чисел.

Припустимо треба помножити 32 на 21.

На аркуші паперу по черзі малюємо лінії, кількість яких визначається з даного прикладу.

Спочатку 32: 3 червоні лінії і трохи нижче – 2 сині. Потім 21 перпендикулярно вже намальованим, малюємо спочатку 2 зелені, потім – 1 малинову. ВАЖЛИВО: лінії першого числа малюються в напрямку з верхнього лівого кута в нижній правий, другого числа – з нижнього лівого, у верхній правий. Потім рахуємо кількість точок перетину у кожній з трьох областей (на малюнку області позначені у вигляді кіл). Отже, в першій області (область сотень) – 6 точок, у другій (область десятків) – 7 точок, у третій (область одиниць) – 2 точки. Отже відповідь: 672.

Розберемо інший приклад: 123х412 = 50676

Спочатку 123: 1 червону лінію і трохи нижче – 2 сині, і далі – 3 зелені. Потім 412: перпендикулярно вже намальованим, малюємо спочатку 4 фіолетових, потім 1 помаранчеву і 2 блакитних. За аналогією з попереднім прикладом, обводимо області перетинів колами. Всього їх вийшло 5, значить відповідь – п’ятизначне число. Знайдемо його: у першій області 4 точки перетину, у другій – 10, у третій – 16, в четвертій – 7 і в п’ятій – 6. Ті області, де кількість точок вийшло однозначною, складності не викликають, тому почнемо розбирати третю область, де 16 точок перетину: від 16 до цієї області залишаємо тільки останню цифру, а значить 6, все інше (а значить – 1) переносимо в сусідню область справа наліво, отже в третій області залишилося число 6, а в другій тепер до наявних 9 точок треба додати перенесену одиницю. Отже, у другій області тепер 10 точок, а це знову не однозначне число, значить 0 залишимо в другій області, а одиницю перенесемо в першу – тепер у першій на одну точку більше, а значить 5. Складемо відповідь: 50676

В школі досить часто просять вирішити якусь задачу кількома способами: аналітичним, графічним …, але не множення багатозначних чисел, такий спосіб множення не має право на життя в школі, там множать зазвичай в стовпчик, але це не означає, що він не заслуговує на увагу.

Таблиця множення на пальцях.
Розглянемо приклад множення чисел 7 і 8 за цим методом.

7 на 2 більше ніж 5. Загинаємо 2 пальці на лівій руці.

8 на 3 більше ніж 5. Загинаємо 3 пальці на правій руці.

Множимо суму загнутих пальців на 10, одержуємо: 5 ∙ 10 = 50.

Множимо число не загнутих пальців однієї руки на число не загнутих пальців другої руки, одержуємо: 3 ∙ 2 = 6.

Додаємо одержані добутки: 50 + 6 = 56. 

Отже, 7 ∙ 8 = 56.

Таблиця множення числа 9 на пальцях.

Для його застосування кисті обох рук слід покласти на стіл

долонями донизу. Пальці слід пронумерувати (подумки) так, як

показано на рисунку.

Якщо ми множимо, наприклад, 3 на 9, то загинаємо третій

палець-множник, як показано на рисунку

Не загнуті пальці, що зліва від загнутого, дають десятки добутку. Не загнуті пальці, що справа від загнутого, дають одиниці добутку.

Не нехтуйте методом множення на пальцях, адже наші руки —
це природний калькулятор, який завжди з нами.

Наприклад, 7 х 9. На одній руці загинаємо стільки пальців, наскільки 7 більше 5, тобто загинаємо 2 пальці. На другій — на скільки 9 більше 5, тобто загинаємо 4 пальці. Отже, на одній руці загнуто 2, не загнуто 3 пальці; на другій руці загнуто 4 пальці, не загнутий 1    палець. Далі знаходимо число усіх загнутих пальців 2 + 4 = 6 (це будуть десятки ) і знаходимо добуток числа незагнугих пальців 3 х 1 = 3 (це будуть одиниці). У результаті одержуємо число 63. Цей спосіб описано у підручнику «Арифметика» Магницького, який вийшов у світ у 1703 р.